संख्या पद्धति का आपस में परिवर्तन

एक पद्वति से दूसरी संख्या पद्धतियों में परिवर्तन आवश्यक रुप से होता है, क्योंकि उपयोगकर्ता (User) द्वारा इनपुट किया गया डेटा दशमलव संख्या पद्धति में रहता है। जिसके बाद कम्प्यूटर इस इनपुट किए गए डेटा को उस संख्या पद्धति में परिवर्तित कर देता है, जिसमे उसे समझने में आसानी हो। एक डिजिटल कम्प्यूटर सिस्टम में एक समय में तीन या चार संख्या पद्धतियों का उपयोग होता है। इसी कारण से संख्या पद्धतियों को आपस में परिवर्तित कराया जाता है।

दशमलव का अन्य संख्या पद्धतियों में परिवर्तन

1. दशमलव (पूर्णांक) को बाइनरी में परिवर्तन (Conversion of Decimal Interger to binary)

स्टेप 1-

दशमलव को बाइनरी संख्या में परिवर्तित करने के लिए बाइनरी संख्या के आधार 2 से दशमलव संख्या को भाग दिया जाता है।

स्टेप 2 –

इसमें जो शेषफल प्राप्त होता है, उसे दाएँ तरफ लिखा जाता है तथा जो भागफल आता है, उसे फिर से 2 से भाग दिया जाता है तथा उसके बाद यही क्रिया दोहराते हैं।

स्टेप 3 –

यह प्रक्रिया तब तक चलती है, जब तक कि भागफल शुन्य न हो जाए।

स्टेप 4 –

प्राप्त शेषफलों को नीचे से ऊपर के क्रम में लिखा जाता है। यही शेषफल दिए गए दशमलव संख्या के तुल्य बाइनरी संख्या है।

2. दशमलव (भिन्नांक) का बाइनरी में परिवर्तन (Conversion of Decimal Fraction into Binary)

स्टेप 1 –

दशमलव बिन्‍दु वाली दशमलव संख्या को बाइनरी संख्या में परिवर्तन करने के लिए हम दशमलव संख्या को बाइनरी के आधार चिन्ह 2 से गुणा करते हैं।

स्टेप 2 –

प्राप्त पुर्णांक (1 या 0) को दाई ओर लिखते हैं तथा प्राप्त भिन्नांक को फिर से 2 गुणा करते हैं। उसके बाद इसी क्रिया को दोहराया जाता हैं।

स्टेप 3 –

यही प्रक्रिया तब तक चलती हैं, जब तक या तो भिन्नांक 0 रह जाता है या इच्छित स्थानों तक बिट भर जाते हैं।

स्टेप 4 –

ये पूर्णांक बाइनरी बिन्‍दु के पश्चात् ऊपर से नीचे के क्रम में लिखे जाते हैं।

3. दशमलव (पूर्णांक) का ऑक्टल में परिवर्तन (Conversion of Decimal Interger to Octal)

दशमलव संख्या को ऑक्टल में बदलने की विधि ठीक उसी प्रकार होती है, जिस प्रकार दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने की होती है। अन्तर केवल यही होता है कि जहाँ दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए 2 से बार-बार भाग देते है, वहीं ऑक्टल में बदलने के लिए 8 से बार-बार भाग देते हैं।

4. दशमलव (भिन्नांक) का ऑक्टल में परिवर्तन (Conversion of Decimal Fraction to Octal)

स्टेप 1 –

दशमलव बिन्‍दु वाली दशमलव संख्या को ऑक्टल संख्या में बदलने के लिए हम दशमलव संख्या को ऑक्टल के आधार चिन्ह 8 से गुणा करते हैं।

स्टेप 2 –

प्राप्त पूर्णांक (1 या 0) को दाई ओर लिखते हैं तथा भिन्नांक को फिर से 8 से भाग देते हैं। उसके बाद यही क्रिया दोहराते हैं।

स्टेप 3 –

यही प्रक्रिया तब तक चलती है, जब तक या तो भिन्नांक 0 रह जाता है या इच्छित स्थानों तक बिट भर जाते हैं।

स्टेप 4 –

ये पूर्णंक ऑक्टल बिन्‍दु के बाद ऊपर से नीचे के क्रम में लिखे जाते हैं।

5. दशमलव (पूर्णांक) का हेक्सा-डेसीमल में परिवर्तन (Conversion of Decimal Integer into Hexa-Decimal)

दशमलव संख्या को हेक्सा-डेसीमल में परिवर्तित करने की विधि ठीक उसी प्रकार होती है, जिस प्रकार दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने की होती है। अन्तर केवल यही होता है कि इसमें 2 की जगह 16 से बार-बार भाग दिया जाता है।

6. दशमलव (भिन्नांक) का हेक्सा-डेसीमल में परिवर्तन (Conversion of Decimal Fraction into Hexa-decimal)

स्टेप 1 –

दशमलव बिन्‍दु वाली दशमलव संख्या को हेक्सा-डेसीमल संख्या में परिवर्तित करने के लिए हम दशमलव संख्या को हेक्सा-डेसीमल के आधार चिन्ह 16 से गुणा करते हैं।

स्टेप 2 –

प्राप्त पूर्णांक (1 या 0) को दाई ओर लिखते हैं और भिन्नांक को फिर से 16 से भाग देते हैं। तत्पश्चात् यही क्रिया दोहराते हैं।

स्टेप 3 –

यही प्रक्रिया तब तक चलती है, जब तक या तो भिन्नांक 0 रह जाता है या इच्छित स्थानों तक बिट भर जाते हैं।

स्टेप 4 –

ये पूर्णांक हेक्सा-डेसीमल बिन्दू के पश्चात् ऊपर से नीचे के क्रम में लिखे जाते हैं।

बाइनरी का अन्य संख्या पद्धतियों में परिवर्तन (Conversion of Binary Number System to other Number System)

1. बाइनरी (पूर्णांक) का दशमलव में परिवर्तन (Conversion of Binary Integer into Decimal)

किसी बाइनरी संख्या को दशमलव प्रणाली में परिवर्तन करने के लिए प्रत्येक बिट को उनके स्थानीय मान से गुणा करके जोड़ देते हैं। प्राप्त संख्या ही बाइनरी का दशमलव में परिवर्तन होता है।

2. बाइनरी (भिन्नांक) का दशमलव में परिवर्तन (Conversion of Binary Fraction into Decimal)

बाइनरी बिन्‍दु से पहले अर्थात् पूर्णांक (Integer) के स्थानीय मान दाई ओर से दशमलव में क्रमशः 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 आदि होते हैं तथा बाइनरी बिन्‍दु से दाई ओर अर्थात भिन्नांक (Fraction) की बिटों के स्थानीय मान क्रमशः 2-1, 2-2, 2-3, …….. आदि होते हैं अर्थात् 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625 आदि होते है।

3. बाइनरी (पूर्णांक) का ऑक्टल में परिवर्तन (Conversion of Binary Integer into Octal)

चूँकि, बाइनरी संख्या का आधार 2 तथा ऑक्टल संख्या का आधार 8 होता है

8 = 2 x 2 x 2 = 23

प्रत्येक ऑक्टल अंक को तीन बाइनरी अंको अर्थात् बिटों में परिवर्तित सकते हैं और लगातार 3 बिटों के प्रत्येक समूह को एक ऑक्टल संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है।

स्टेप 1

दी गई बाइनरी संख्या के दाई ओर से तीन-तीन बिटों के समूह बनाते हैं।

स्टेप 2

आवश्यकता पड़ने पर सबसे बाई ओर तीन बिट का समूह पूरा करने के लिए शुन्य अंक बढ़ाए जा सकते हैं।

स्टेप 3

तत्पश्चात् प्रत्येक समूह के अनुसार ऑक्टल अंक का मान रखते हैं।

4. बाइनरी (भिन्नांक) का ऑक्टल में परिवर्तन (Conversion of Binary Fraction into Octal)

स्टेप 1

दी गई संख्या में बाइनरी बिन्‍दु के बाई ओर से तीन-तीन बिटों के समूह बनाते हैं।

स्टेप 2

आवश्यकता पड़ने पर सबसे दाई ओर शुन्य अंक बढ़ाए जा सकते हैं।

स्टेप 3

उसके बाद प्रत्येक समूह के अनुसार ऑक्टल अंक का मान रखते हैं।

5. बाइनरी (पूर्णांक) का हेक्सा-डेसीमल में परिवर्तन (Conversions of Binary Integer to Hexadecimal)

चूँकि, बाइनरी संख्या का आधार 2 होता है तथा हेक्सा-डेसीमल संख्या का आधार 16 होता है।

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24

अतः प्रत्येक हेक्सा-डेसीमल अंक को चार बाइनरी अंको अर्थात् बिटों में परिवर्तित कर सकते हैं और लगातार चार बिटों के प्रत्येक समूह को एक हेक्सा-डेसीमल संख्या में बदल सकते है।

स्टेप 1

दी गई बाइनरी संख्या के दाई ओर से चार-चार बिटों के समूह बनाते हैं।

स्टेप 2

आवश्यकता पड़ने पर सबसे बाई ओर शून्य अंक बढ़ाए जा सकते हैं।

स्टेप 3

तत्पश्चात् प्रत्येक समूह के अनुसार हेक्सा-डेसीमल का मान रखते हैं।

6 . बाइनरी (भिन्नांक) का हेक्सा-डेसीमल में परिवर्तन (Conversion of Binary Fraction to Hexadecimal)

स्टेप 1

दी गई संख्या के बाई ओर से (बाइनरी बिन्‍दु के तुरन्त बाद) चार-चार बिटों के समूह बनाते हैं।

स्टेप 2

आवश्कयता पड़ने पर सबसे दाई ओर शुन्य अंक बढ़ाए जा सकते हैं।

स्टेप 3

तत्पश्चात् प्रत्येक समूह के अनुसार हेक्सा-डेसीमल का मान रखते हैं।

ऑक्टल का अन्य संख्या पद्धतियों में परिवर्तन (Conversion of Octal to Other Number Systems)

1. ऑक्टल (पूर्णांक) का दशमलव में परिवर्तन (Conversion of Octal Integer to Decimal)

ये विधि भी ठीक उसी तरह होती है, जिस प्रकार बाइनरी का दशमलव में परिवर्तन होता है। इसमें 2 की जगह 8 के अंक के बढ़ते हुए क्रम में गुणा करते हैं।

2. ऑक्टल (भिन्नांक) का दशमलव में परिवर्तन (Conversion of Octal Fraction to Decimal)

ऑक्टल बिन्‍दु से पहले अर्थात् पूर्णांक (Integer) के स्थानीय मान दाई ओर से दशमलव में क्रमशः 1, 8, 64, 512, 4096 आदि होते हैं तथा दाई ओर या भिन्नांक (Fraction) के अंकों के स्थानीय मान क्रमशः 8-1, 8-2, 8-3, ….. आदि होते हैं। अर्थात् 0.125, 0.015625, 0.0019531 आदि

3. ऑक्टल (पूर्णांक) और (भिन्नांक) का बाइनरी में परिवर्तन (Conversion of Octal (Integer) and (fraction) into Binary)

ऑक्टल का बाइनरी में परिवर्तन बहुत सरल हैं। इसमें केवल प्रत्येक ऑक्टल अंक के स्थान पर उसके बराबर तीन बिटों का समूह लिखा जाता हैं।

4. ऑक्टल संख्या का हेक्सा-डेसीमल संख्या में परिवर्तन (Conversion of Octal to Hexa-Decimal)

ऑक्टल संख्या के प्रत्येक अंक को बाइनरी संख्या में परिवर्तित करते हैं। पुनः प्राप्त बाइनरी संख्या को हेक्सा-डेसीमल संख्या में बदलते हैं।

हेक्सा-डेसीमल का अन्य संख्या पद्धतियों में परिवर्तन (Conversion of Hexadecimal to Other Number Systems)

1. हेक्सा-डेसीमल का दशमलव में परिवर्तन (Conversion of Hexa-Decimal into Decimal)

यह विधि भी ठीक उसी प्रकार है, जिस प्रकार बाइनरी का दशमलव में परिवर्तन होता है। इसमें 2 की जगह 16 के अंक के बढ़ते हुए क्रम में गुणा किया जाता है।

2. हेक्सा-डेसीमल (पूर्णांक तथा भिन्नांक) का बाइनरी में परिवर्तन (Conversion of Hexa-decimal (Integer and Fraction) into Binary)

हेक्सा-डेसीमल का बाइनरी में परिवर्तन अत्यधिक सरल है। इसमें केवल प्रत्येक हेक्सा-डेसीमल के स्थान पर उसके बराबर चार बिटों के समूह लिख देते हैं।

उदाहरण के लिए हेक्सा-डेसीमल (D7A) का बाइनरी में परिवर्तन –

(D7A)16 = (110101111010)2
या (D7A)16 = (110101111010)2

इसी प्रकार, हेक्सा-डेसीमल (भिन्नांक) को भी बाइनरी में बदला जा सकता है।

3 हेक्सा-डेसीमल संख्या का ऑक्टल संख्या में परिवर्तन (Hexa-decimal to Octal)

स्टेप 1

दी हुई हेक्सा-डेसीमल संख्या के प्रत्येक अंक को बाइनरी संख्या में बदलते हैं।

स्टेप 2

प्राप्त बाइनरी संख्या को ऑक्टेल संख्या में बदल देते हैं।